Nghịch lý Monty Hall

1. Nội dung Nghịch lý Monty Hall

Tại Châu Âu, từng thịnh hành trò chơi mang tên "Dốc sức". Ở phần kết thúc người chơi được chọn phần thưởng của mình được để ở một ba chiếc hộp đậy kín như hình vẽ.

Sau khi người chơi đã chọn được chiếc hộp mà người chơi tin rằng trong đó có phần thưởng thì MC (người dẫn chương trình) sẽ mở một trong hai chiếc hộp còn lại (tất nhiên là chiếc hộp này không có phần thưởng rồi). Sau đó còn lại hai chiếc hộp, MC cho phép người chơi được quyền đổi hoặc giữ nguyên cái hộp lúc ban đầu.

Vậy câu hỏi được đặt ra là có nên đổi chiếc hộp hay không ?

Nhiều người chúng ta sẽ trả lời rằng: Đổi hay không thì xác suất cũng là 50 thôi. Do đó khả năng có được phần thưởng là 50−50.

Tuy nhiên, với Xác suất chúng ta sẽ chỉ ra rằng, nếu đổi chiếc hộp thì xác suất của chúng ta sẽ tăng từ 13 lên thành 23. Tại sao có điều vô lý như vậy ? Ta thường gọi đây là nghịch lý Monty Hall

Monty Hall

Trước khi chứng minh nghịch lý này bằng xác suất, chúng ta cùng xem minh họa cho khẳng định trên qua hình vẽ dơn giản sau:

Hình vẽ minh họa khẳng định

2. Chứng minh bằng xác suất

Bây giờ chúng ta sẽ chứng minh bằng Toán học.

Các bạn cần nhớ lại Định lý Bayes trong Toán học:

P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)

Giải thích đơn giản cho định lý này là: Xác suất để xảy ra biến cố A khi biết biến cố B thì đúng bằng tích của xác suất để xảy ra biến cố B khi biết biến cố A với xác suất xảy ra biến cố A chia cho xác suất xảy ra biến cố B.

Trong bài toán trên, chúng ta có 3 biến cố quan trọng:

• Hộp mà người chơi chọn, ký hiệu Dn.
• Hộp mà MC mở, ký hiệu Mn.
• Hộp có phần thưởng, ký hiệu là Cn.

Bây giờ ta giả sử, nếu phần thưởng nằm ở hộp thứ hai thì ta có biến cố C2, trong khi đó bạn chọn hộp thứ nhất ta có D1 và MC mở hộp thứ ba, nghĩa là ta có M3. Khi đó theo định lý Bayes ta có

P=====P(C2|M3,D1)P(M3,C2|D1)P(M3|D1)P(M3|C2,D1)P(C2|D1)P1+P2+P31.1312.13+1.13+0.1323

Trong đó

• P1=P(M3|C1,D1)P(C1|D1)
• P2=P(M3|C2,D1)P(C2|D1)
• P3=P(M3|C3,D1)P(C3|D1)

Vì vậy nếu người chơi chon hộp số 1 và MC mở hộp số 3 thì có 66,6% là phần thưởng ở hộp số 2 và chỉ có 33,3% ở hộp số 1.

Vậy lời khuyên nếu chúng ta là người chơi thì hãy luôn thử vận may đến cùng!

Share on Google Plus

Trung tâm Hỗ trợ nghiên cứu

Email: dichvuspss@hotronghiencuu.com / phantichso247@gmail.com
Phone 24/7: 086 978 6862 (Mr Hùng)
Viết luận văn thuê trọn gói 0924 04 03 88 (Ms. Bông) Email: Bong.4388@gmail.com
Từ khóa: dịch vụ spss | phân tích spss | hỗ trợ spss | dịch vụ dữ liệu

***Dịch vụ SPSS- AMOS- SmartPLS***

Hotline, zalo: 086 978 6862.

Link zalo:https://zalo.me/0869786862

Quét mã QR để kết bạn ZALO.Vui lòng kết bạn trước khi nhắn tin. Để có phản hồi nhanh nhất hãy gọi thẳng số điện thoại bên trên 24/7

Nếu không thể tìm thấy zalo bạn có thể chat qua messeneger:https://www.messenger.com/t/manhhungdigi

Email: phantichso247@gmail.com

Rất mong nhận được nhiều bình luận từ các bạn!
Xin vui lòng chú ý một số điều sau

1. Các bạn có thể bình luận với tài khoản Google, tài khoản tùy chọn (tên, địa chỉ) hoặc ẩn danh
2. Nếu thực sự quan tâm một chủ đề nào đó, khi bình luận xong hãy nhân vào nút "Thông báo cho tôi" ở góc dưới. Khi đó nếu có các bình luận và thảo luận mới về chủ đề này sẽ có thông báo gửi đến email của bạn
3. Nếu cần hỗ trợ, hãy để lại số điện thoại. Nên chủ động gửi tài lệu về Hỗ Trợ Nghiên Cứu
4. Các bình luận spam, có lời lẽ không phù hợp sẽ bị chặn